| 초록 |
□ 연구개요 MHD 방정식의 약해의 정칙성과 특이점에 대한 연구이다. 주요 연구 목표는 약해의 정칙성을 판단할 수 있는 약한 조건에 대해 탐구하고 정칙성이 와해되는 시공간의 지점에서 해의 형태와 에너지의 밀도 및 분포와의 상관관계를 연구하는 것이다. 구체적으로는 자기 유체에서 자기의 영향력과 특이점의 관계를 분석하고 약해의 가능한 특이점의 양을 적절한 특이점 차원에서 계측하여 기하적인 분포의 특징을 조사하는 연구를 수행하였다. □ 연구 목표대비연구결과 자기장과 속도장과 압력 사이의 관계에 대한 이해를 높이는 연구를 수행하였고 자기유체 방정식을 압력에 대한 Serrin 조건에서 판단하는 방법을 개발하였다. 특이점 밀도에 대한 측정을 위해 에너지의 밀도와 분포를 조사하였고 Minkowski 차원을 이용한 특이점의 분포에 대해 연구하였다. 여러 가지 정칙성 판정법의 개발과 특이점 차원과 기하적 측도론의 방법론을 접목한 연구를 수행하였다. 최초 연구제안서에서 목표로 제시한 SCI 논문 상위 10% 5편과 상위 20% 5편을 초과 달성하였고 수학 저명 학술지인 Math. Ann. 2편 포함 SCI 논문 상위 10% 6편, 상위 20% 6편을 포함한 총 13편의 국제 학술지 논문을 출판하여 목표를 초과달성하였다. 국제적으로 프랑스, 대만, 일본 등에서 열린 주요 학회에서 초청강연을 하였으면 국내 주요 학회를 포함하여 14회의 초청강연을 하였다. 후속세대 양성으로 석사학위 2인을 배출하였고 그 중 1인은 박사과정에 진학하여 연구를 지속하고 있다. □ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과 (연구개발결과의 중요성) 지식의 진보를 목적으로 하는 비실용화 기초연구이다. 이 연구 과제를 진행하며 국제적인 전문가 그룹의 일원으로 데뷔하였고 저명 국제 학술지 논문 출판 및 국제 주요학회 초청강연으로 지식의 진보와 보급에 기여하였다. 이 연구 과제를 바탕으로심화된 연구를 목표로 후속 연구 과제에 선정되었다. MHD 방정식은 천체물리, 지구물리, 핵물리 등에서 이론적인 바탕이 되는 수학적인 모델이다. 자기유체 방정식에 대한 연구는 유체역학에 대한 이해를 바탕으로 엄밀하고 해석적인 방법으로 비선형 편미분 방정식을 연구하는 기초가 된다. 비선형 편미분 방정식의 해의 구조적인 특징에 대한 깊은 이해를 하는데 중추적인 역할을 할 것이다. (출처 : 연구결과 요약문 2p) |
