| 초록 |
Ⅱ. 연구개발의 목적 및 필요성 이 연구는 곱하기 연산자(multiplier)를 통한 비가환 L P 공간과 조화해석학과의 연관성에 대한 연구이다. 비가환 Lp공간이 처음 등장한 것은 오래 전의 일이지만 그 후로 상당한 기간 동안 정체되어 있던 연구가 최근 발전된 작용소 공간론과 함께 많은 성과를 거두었다. 이 이론은 작용소 대수, 비가환 확률론, 비가환 조화해석학 등의 분야와 밀접한 관련이 있는데 대부분의 경우에 비가환 L P -공간 사이의 특수한 사상을 연구함으로써 그 관련성이 나타난다. 그 특수한 사상이 바로 곱하기 연산자(multiplier)이다.이 연구에서는 특히 양자군(quantum groups), 완전 양사상(completely positive maps), 여러 가지 행렬부등식과 연관된 연구를 수행하였다. Ⅲ. 연구개발의 내용 (1) Quantum groups 연구논문 [8]에서는 컴팩트 양자군 G에 대해 L 1 -algebra L (G)이 operator amenable이 될 필요충분조건을 찾아내어 그 따름정리로 L 1 (SUL q (2))는 (operator) amenable이 되지 않는 것을 확인할 수 있었다. (2) Variations of completely positive maps 연구논문 [9]에서 α-완전 양 선형함수(α-complete positive linear map)에 대응하는 Locally compact group에서 정의된 α-양부호 함수와 α-음부호 함수를 새롭게 정의하여 기존에 C*-대수사이에서 연구되었던 α-완전 양 선형함수와의 관계를 정립하고자 하였다. (3) Matricial Inequalities 다음의 두 가지 주제에 집중하였다. (가) 오목함수에 대한 준가법성(Subadditivity of concave function) (나) positive semidefinite matrix의 분해(Decomposition) Ⅳ. 연구개발결과 위 항목에서 이미 자세히 기술하였다. Ⅴ. 연구개발결과의 활용계획 연구논문[8]에서 얻은 결과는 그동안 정체 상태에 있던 양자군으로부터 얻어지는 L 1 -algebra의 operator amenablity에 대한 첫 번째 결과로 weak operator amenability와 같은 여러 가지 후속연구들을 촉발시키는 역할을 할 것으로 예상한다. [1]-[7]에서 얻어진 연구결과들을 바탕으로 positive semi-definite행렬에 관한 여러 가지 새로운 부등식들을 발견하고자한다. 또한 이미 얻어진 행렬해석학과 양자정보학(quantum information)의 연관성을 바탕으로 관련된 이론의 향상을 꾀하고자 한다. |
