| 초록 |
□ 연구개발 목표 및 내용 ￭ 최종 목표 이 연구주제의 최종 목표는 게이지-중력 이중성을 일반적인 시공간 기하로 확장하는 것이다. ￭ 전체 내용 기존의AdS/CFT 대응성을 AdS 공간뿐만 아니라 점근적으로 평평한 공간으로까지 확장하는 것이다. 비가환 쿨롱가지의 진공 위에서 정의되는 4차원 벡터 다발의 요동은 10차원 초대칭 비가환 U(1)게이지 이론으로 기술된다는 것을 보일 수 있다. 우리는 10차원 초대칭 비가환 게이지 이론의 BPS 상태들을 조사하고 이중에서 4차원으로 균일하게 확장되어 있으면서 여분의 6차원으로는 국부화되어있는 k개의 비가환 Hermitian 순간자들이 존재함을 보였다. 이러한 BPS 상태들에 대응하는 10차원 기하는 4차원 민코프스키 시공간과 칼라비-야우 다양체의 곱이라는 것을 보였다. 여기서 6차원 칼라비-야우 다양체는 k개의 중심을 가지고 있으며 이 10차원 기하에서 k가 무한대로 가는 극한이 AdS5 x S5 공간이라는 것을 보임으로써 기존의AdS/CFT 대응성을 AdS 공간뿐만 아니라 점근적으로 평평한 공간으로까지 확장할 수 있을 것으로 보인다. ￭ 1단계(해당 시 작성) • 목표 : 4차원의 경계면에서 정의되는 게이지 이론과 10차원 비가환 게이지 이론의 행렬 표현과의 동치성을 통한 AdS/CFT 대응성의 일반화 • 내용 : 큰 틀에서 볼 때 AdS/CFT 대응성의 근간을 이루는 수학적 원리는 잘 알려진 대수(algebra)와 기하(geometry)사이의 쌍대성이라고 할 수 있다. 대수와 기하 사이의 쌍대성은 특별한 경우에만 성립하는 것이 아니라 기본적인 원리이므로 이러한 대응성은 보다 일반적인 게이지-중력 이중성으로 확장할 수 있어야 한다. 우리가 주목하는 사실은 양자역학은 이미 대수와 기하 사이의 쌍대성이 어떻게 작동하는 지를 보여준다는 것이다. 우리는 양자역학에서 양자 대수에 대한 두 가지 표현방식, 즉 행렬에 의한 표현과 미분 연산자에 의한 표현이 동일한 물리적 결과를 도출한다는 사실을 AdS/CFT 대응성에 적용하였다. 결과적으로 4차원의 경계면에서 정의되는 게이지 이론의 쿨롱가지의 진공과 Heisenberg 대수에 기초한 10차원 비가환 게이지 이론과의 동치 관계를 입증하고 이를 통해 AdS/CFT 대응성의 일반화를 점근적으로 평평한 공간으로 확장하는 시도를 하였고 이 문제에 대한 연구는 앞으로도 계속 추구할 예정이다. □ 연구개발성과 비가환 공간에서 정의되는 비가환 대수에 대한 행렬표현과 대응하는 비가환 대수에 대한 미분 연산자에 의한 표현을 구현하고 각각의 표현이 동일한 물리적 결론을 도출한다는 사실을 입증하였다. 이러한 두 개의 다른 표현방식에 대한 물리적 동치가 게이지-중력 이중성에 해당한다는 사실을 보였다. 이 연구에서는 비가환 공간에서 작동하는 대수와 기하 사이의 쌍대성을 이용하여 AdS/CFT 대응성을 AdS 공간뿐만 아니라 점근적으로 평평한 공간으로까지 확장하였다. □ 연구개발성과 활용계획 및 기대 효과 이에 대한 연구는 앞으로 다양한 방향으로 응용될 것으로 생각한다. 예를 들어 양자 중력과 관련된 수학, 컴퓨터를 이용한 수치계산, 우주론과 입자 물리로의 응용을 기대할 수 있다. 비가환 공간의 양자역학적 성질은 미시세계와 거시세계의 물리가 서로 분리되지 않고 복잡하게 얽히는 결과를 초래하며 미시적인 자유도들이 거시세계로 뻗치는 결맞음 혹은 얽힘(entanglement)을 유도할 것으로 생각한다. 미시세계의 자유도가 거시세계로 뻗치는 이러한 얽힘은 양자 중력효과의 실험적 검증을 위한 중요한 단초가 될 것으로 생각하며 암흑 에너지와 암흑 물질의 본질을 규명하는데 중요한 통찰을 제공할 것으로 생각한다. (출처 : 요약문 2p) |
