| 초록 |
본 연구의 목표는 비모수적 함수추정 기법에 기초한 통계적 추론의 성능 향상에 관련된 것으로 세부적으로는 다음과 같다. 첫째, 데이터 첨화(data sharpening) 기법을 활용해 확률밀도함수 추정량의 치우침(bias)을 줄일 수 있는 방법을 개발하고 확장한다. 둘째, 다모수 국소가능도 모형에서 두 변수의 관계를 나타내는 조건부 확률밀도함수의 적합성에 관한 비모수적 검정법을 개발하고 응용범위를 넓힌다. 셋째, 회귀모형에서 공변량이 다차원이고 오차항이 이분산성을 갖는 경우 분산함수에 대한 비모수적 추정 기법과 분산함수의 불연속성을 검정하는 비모수적 기법을 개발한다. 넷째, 이상의 연구 결과를 패키지화하여 사용자들에게 제공함으로써 연구 활동 및 실제 자료 분석에 활용토록 한다. 1. 데이터 첨화를 이용한 밀도함수 추정량의 치우침 수정: 확률밀도함수 추정에서 치우침을 줄이기 위한 일환으로 데이터 첨화 시 자료 값을 첨화시키는 양을 쉽게 정할 수 있는 알고리즘을 개발하였다. 또한 교차확인법의 아이디어를 적용해 최적 평활량을 정하는 방법도 함께 연구하였다. 개발된 방법의 이론적 성질을 규명하고 실질적 성능 개선 정도를 평가하기 위한 모의실험을 진행하였고 그 우수성을 확인하였다. 2. 다모수 국소가능도 모형의 적합도 검정: 반응변수와 설명변수의 관계를 모형화 하는 조건부 확률밀도함수에서 모수함수를 국소 선형 최대가능도 추정량으로 추정하였고, 이를 이용하여 조건부 밀도함수가 가정된 특정 형태를 만족한다고 볼 수 있는지 검정하였다. 검정통계량의 형태로는 잘 알려진 콜모고로프-스미르노프(Kolmogorov-Smirnov) 통계량과 크레이머-본 미제(Cramér-von Mises) 통계량을 이용하였다. 검정통계량의 극한분포를 유도하고 붓스트랩 방법을 이용한 모의실험을 통해 검정법의 유의수준과 검정력을 파악하고, 실제 자료에의 적용을 통해 활용 가능성도 탐색하였다. 3. 비모수적 회귀모형에서 분산함수에 대한 추론: 다차원 공변량을 갖는 중회귀모형에서 오차항의 분산함수를 추정하는 기존 연구결과를 확장하고 반응변수 관측값의 차이에 기초하여 추정하는 방법을 제안하였고, 이의 점근적 성질을 규명하고 실질 성능을 평가하였다. 또한 분산함수에 불연속점이 있는지 여부를 검정하는 방법을 커널평활기법에 기초하여 개발하고 검정법의 이론적, 실질적 성질을 파악하였다. 또한, 이 검정법을 반응변수 관측값의 차이에 기초한 방법으로 확장 가능한지 탐색하였다. 본 연구의 결과는 통계적 기법의 발전 그 자체는 물론 타 학문 분야 및 산업에도 매우 중요한 영향을 미치리라 기대한다. 특히, 치우침의 정도를 줄이거나 추정치의 신뢰구간 및 품질관리 등에서 필요한 예측구간의 생성에 데이터 첨화 및 분산함수에 관한 추론이 매우 유용한 결과를 제공할 것이다. 또한, 국소가능도함수를 이용한 다모수 모형은 기상학, 환경학, 생존분석 및 신뢰성 공학의 분야에 적용할 수 있는 주요 결과를 제공할 것으로 기대된다. 본 연구 결과를 기반으로 추후에 다변량 확률밀도함수 추정의 경우까지 연구 범위를 넓힘으로써 여러 분야에 효과적으로 활용 가능한 연구 결과들이 도출될 것으로 기대된다. 특히, 연구결과와 관련된 프로그램들을 패키지화하여 제공함으로써 후진양성 및 응용 분야 전반에 파급효과가 클 것으로 기대한다. |
