| 초록 |
□ 연구개요 세포의 분극화는 세포의 분열이 일어나는 위치와 밀접한 연관이 있다고 알려져 있는 현상으로써 기존 모델에 제시된 세포질 표면 위에서 분극화 현상을 표현할 수 있게된다면 세포분열을 이해하는데 큰 도움이 되리라 기대되며, 따라서 이를 수학적으로 모델링하는 작업과 시뮬레이션 하는데 필요한 수치해법 연구를 1차 년도에 진행하고자 한다. 또한, 분극화의 모델링을 진행하는 동안 세포분열을 이해하기 위하여 필요한 다른 생물학적 미제에 대한 수학적인 공식화를 2차 년도에 진행하며 또한 1차 년도에 진행되었던 모델링을 마무리 짓고자 한다. 마지막으로 3차 년도에는 세포분열의 계기, 수축환의 생성, 세포 내부의 변화를 이해하기 위하여 상미분방정식계 혹은 반응확산방정식을 통한 관련 단백질 및 유전자 농도의 변화와 같은 관련 생물학적 미제를 수학적으로 공식화한 결과를 녹여낸 심화된 수학적 모델링을 정립하고자 한다. □ 연구 목표대비 연구결과 세포분열과 같은 현상을 정확히 모사하는 것은 일반적으로 매우 복잡하고 정교한 작업을 요구하기 때문에, 세포의 표면을 움직이는 유체의 경계면으로 간단히 표현하는 방법을 사용한다. 탄성을 가진 지질막은 헬프리히 자유에너지에 따라서 움직인다고 알려져 있으며 이는 평균 곡률 및 가우시간 곡률의 합으로 표현할 수 있다. 이에, 위상적인 변화가 없는 경우 가우시안 곡률의 변화는 없기 때문에 분열 과정을 제외한 기간의 세포질의 움직임은 평균 곡률에 대한 자유에너지로 표현할 수 있다. 한편, 상태장방법의 지배방정식은 긴즈버그-란다우 자유에너지의 기울기흐름으로 나타낼 수 있다. 이 때, 영-등고선을 통하여 함축적으로 나타내어지는 경계면의 움직임은 평균 곡률에 의한 움직임이 되며 이를 질량이 보존되는 공간에서 유도한 것이 칸-힐리아드 방정식의 형태가 된다. 칸-힐리아드 방정식을 세포 분열 형태에 맞게 다구성요소 형태로 바꾸고 유체와의 결합 및 성장항을 고려할 수 있다. 수축환은 액틴 및 마이오신II라는 단백질의 결합으로 이루어져 있으며, 그 이름 그대로 초기에 세포질 표면에 고리 형태로 만들어지기 시작하여 서서히 수축함에 따라서 그 수축력을 통하여 세포질의 물리적인 분열을 일으키는 존재이다. 이에 대한 모델을 세포질 모델과 잘 결합하기 위하여 이동방정식을 변형하여 사용하였다. 본 과제에서 이루고자 하는 목표인 세포분열에서 일어나는 분극화 현상에 대한 수학적인 모델링을 달성하기 위해서는 수학적인 관점에서 보면 기존에 제시한 세포분열 모델에서 형성되는 움직이는 세포질 표면에서 분극화 현상을 나타내는 편미분방정식계를 풀어내야 하는 아주 복잡한 문제라고 볼 수 있다. 이 복잡한 문제를 본인은 최근접점방법을 응용한 새로운 형태의 곡면에서 편미분방정식을 풀어내는 수치해법을 고안함으로써 해결하였다. □ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성) 모든 생명현상에 있어서 가장 기본이 되지만 생물학적인 관찰만으로는 완벽하게 이해할 수 없는 복잡성을 지닌 세포분열이라는 현상을 이해하는 것은 인류가 가지고 있는 지식의 진보 측면에서도 큰 역할을 할 것이며, 또한 실제로 다양한 조건 하에서 실험하기 어려운 현상에 대하여 수리모델링을 통한 모사를 기반으로 하여 다양한 시뮬레이션을 해 볼 수 있는 연구를 수행하는 것은 해당 연구 분야에 있어서 금전적으로도 시간적으로도 많은 비용을 절약할 수 있으며 관련 연구 분야에서 연구를 진행하고 있는 연구진들에게 새로운 통찰력을 줄 수 있는 기반이 되기도 할 것이다. (출처 : 연구결과 요약문 2p) |
