| 초록 |
본 연구의 목표는 엠이론에서 여러 개의 M2-막들의 동역학을 기술하는 ABJM 이론의 게이지중력의 대응성을 정확한 방법으로 연구하는 것이다. 이러한 연구를 (2+1)-차원의 장이론의 연구에 활용하고 그 결과를 응집물리 등의 연구에 이용하는 것이다. 3차원 천-시몬즈 이론의 질량변형은 최대한의 초대칭을 가지는 경우에 11차원 초중력이론의 초대칭의 절반을 깨는 Lin-Lunin-Maldacena (이하 LLM 으로 기술함) 기하에 대응된다. 이러한 대응이 이미 LLM 해가 구해질 때에 논의 되었지만 실재 그러한 대응이 구체적으로 기술되지는 않았다. 이런 막연한 대응의 추측을 구체화시키고 이를 응용하는 것이 이 연구의 목표이다. 이러한 연구의 목표 아래 구체적인 주제들에 대한 간략한 연구내용과 연구결과는 다음과 같다. Kaluza-Klein (이하 KK라고 기술함) 홀로그래피를 이용한 정확한 중력대응: ABJM 이론은 N=6 초대칭을 유지하는 이론인데 이 이론의 특징 중의 하나는 초대칭을 유지하면서 모든 스칼라와 퍼미온 장들이 동일한 질량을 가지도록 하는 질량변형이 가능하다는 것이다. 특히 이 질량변형이론은 불연속적인 힉스진공을 가지고 있는데 이 해들은 11차원 초중력이론의 1/2 BPS 해인 LLM 해와 일대일 대응을 가지고 있다. 3차원 게이지 이론과 대응하는 4차원 중력이론을 만들기 위하여 11차원 중력이론의 KK 환산을 수행하여 게이지/중력이론을 적용하였다. 특히 등각차원이 1인 CPO(chiral primary operator)의 진공기댓값에 대하여 정확한 중력대응을 구하였다. 무한개의 해를 가지는 모든 LLM 해에 관하여 정확한 중력대응의 관계가 성립함을 보였다. 이 결과를 정리하여 두 편의 SCI 저널에 출판하였고 이와 관련한 후속연구를 수행중에 있다. 게이지 불변인 Wess-Zumino (WZ)-형의 상호작용 항의 구축: 이 연구에서는 폼필드들이 비선형인 경우 및 월드볼륨 게이지장의 세기가 존재하는 경우의 일반적인 Wess-Zumino (WZ)-항을 완성하고 상호작용 항들의 차원환산을 통하여 끈이론의 WZ-항인 마이어 항으로 일치시킬 수 있다는 것을 증명하는 것이 목표이다. 본인은 이 연구에서 특히 WZ-항의 특별한 경우를 생각하여 특정한 초대칭을 유지하는 경우에 대하여 연구를 수행하였다. 또한 차원환산을 통하여 초대칭의 일부만 깨는 양-밀스 이론의 질량변형을 직접 구할 수 있었다. 특히 WZ-형의 상호작용 구축의 가장 핵심적인 문제는 ABJM 이론의 게이지 변환에 대하여 불변이면서 중력이론의 폼필드가 가지고 있는 가환변환(abelian transformation)에 대하여 불변인 항을 모순 없이 만드는 것이다. 우리는 연구를 통하여 이러한 조건을 만족시키는 WZ-항의 간단한 형태를 찾았다. 이 연구의 결과를 한 편의 논문을 SCI 국외저널에 발표하였다. 얽힌 엔트로피(entanglement entropy, 이하 EE로 기술함)의 연구에의 응용: 최근에 많은 연구가 이루어지고 있는 분야는 EE를 홀로그래피를 이용하여 구하는 것이다. 게이지 이론에서 2차원 이상의 고차원에서 상호작용이 있는 경우에 EE를 구하는 방법은 아직 알려지지 않고 있다. 특히 강상호작용이 있는 경우에는 더욱 더 어렵기 때문에 게이지/중력의 대응성을 이용하여 접근하려는 방식이 널리 이용되고 있다. 본인은 ABJM 이론의 질량변형이 있는 경우에 (특히 질량이 작은 경우) LLM 기하에 대하여 홀로그래픽 EE를 구하였다. 이 경우에 LLM 해의 warp factor 들이 두 개의 좌표에 의존하기 때문에 복잡한 편미분 방정식을 풀어야 하는 어려움이 있었다. 이 모델에서는 이 편미분 방정식을 질량변형의 매개변수가 아주 작은 경우에 정확히 풀 수 있었다. 이 결과는 무한개의 LLM 해에 대하여 3차원의 c-함수에 해당하는 F-theorem을 정확히 기술함을 보였다. 앞으로 이 방향으로 다양한 연구를 수행하려는 계획을 가지고 있다. 본인의 결과는 다른 연구자들과는 다르게 탑-다운 방식으로 정확한 대응을 가지는 게이지 이론과 중력이론을 다루고 있기 때문에 다양한 응용 가능성을 포함하고 있다고 생각된다. 특히 최근에 응집물리 연구자들이 많은 관심을 가지고 있는 분수 양자홀 효과, 위상 부도체, 위상물질의 연구에 본인의 정확한 중력대응이 많은 역할을 할 것으로 기대하고 있다. (출처 : 연구결과 요약문 3P) |
