| 초록 |
□연구개요 본 연구에서는 준선형 포물형 시스템에 대하여 먼저 모든 조건을 고려하여 대역적 해의 존재성을 증명할 수 있는 경우와 해가 유한 시간 안에 발산하는 경우를 명확하게 보여주고자 한다. 그리고 또 해결해야 할 중요한 몇 가지 문제들로, 확산계수들이 작을 때 비상수 평형상태(non-constant steady-states)의 발현, 주기적인 해(periodic solution)의 존재성, 긴 유한 시간 안에 공간적인 패턴이 형성 여부 등이 있고, 그에 대한 연구들이 본 연구의 중요한 과제이다. 또한 Cooperative, Competition, Prey-Predator type의 반응 함수뿐만 아니라, 일반화된 여러 가지 반응함수들과 diffusion의 여러 모양들이 결합된 생태학적 모델들을 이용하여, 실제 실험 결과와 데이터들을 해석하고 의미 있는 유효한 예측이 가능하도록 시도하고자 한다. 서식공간의 크기가 확산에 관련된 거리에 비해 충분히 큰 경우에는, 무한한 공간 정의구역에 대한 diffusive system을 고려하여, 이 경우에도 파동처럼 변하는 해를 가질 수 있음을 보이고자 한다. 실제 생물학 데이터를 광범위하게 얻어내어 수학적 모델을 더 정교하게 세우고 다듬어 수학과 생물학이 서로 효용 가치를 가지는 예를 도출해 내고자 한다. □연구 목표대비 연구결과 일반화된 여러 가지 반응함수를 가지는 생태학적 모델의 해에 대한 정성적 분석과 수치적 분석: [논문게재] PHASE ANALYSIS FOR THE PREDATOR-PREY SYSTEMS WITH PREY DENSITY DEPENDENT RESPONSE 개체들의 확산이 생물 종의 내부적 관계, 또는 다른 생물 종과의 외부적 관계와 결합되었을 때 생태계의 불안정성 발생 여부에 대한 연구: [논문게재] ANALYSIS OF PLANT-SOIL MODELS WITH VARIOUS FUNCTIONAL NITROGEN UPTAKE KINETICS Cooperative type의 반응 함수의 다양한 형태에 대한 연구의 역사적 고찰: [논문게재] Researches in 1900’s on cooperative population dynamics □연구발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성) 확산을 고려한 협력형 모델에 대하여 아직 해결되지 않고 있는 문제들에 도전하는 것은 수학적으로 의미 있는 연구이며, 앞으로 생태학의 모델에 대한 수학적 분석을 활용하여 실제적인 문제를 해결하는 데 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다. 그리고 밀도 의존적인 반응함수를 가지는 생태학 모델에 대한 연구를 바탕으로 기후 환경 모델과 화학작용 모델에 대한 확장 연구는 그간 관측으로 축적해 온 데이터들을 수학적으로 해석하고, 적정한 모델화를 통하여 분석하여 다시 현상에 대한 효과적인 예측을 가능하게 하는 중요한 의미가 있다. 기후환경에 대한 수학적 모델링 연구는 현상에 대한 이해를 바탕으로 단기적인 예측과 더 나가 장기적 예측을 하기 위하여 필수적이다. 탄소와 질소 순환 문제에 대한 특정 상황을 연구했던 결과를 바탕으로 기후변화와 환경문제의 다양한 분야에서 발생하고 있는 확산-반응 메커니즘을 수학적으로 모델링하고 분석하여 유효한 결과와 예측을 얻어내는 연구는 수학의 활용으로서 가치가 있다. (출처 : 요약문 2p) |
